«A gusto» se escribe siempre separado, luego son correctas la a) y la d) e incorrectas la b) y la c)
La RAE dice:
No es raro que muchos hablantes duden con esta expresión adverbial que usamos con frecuencia cuando queremos decir que algo se hace o se produce con comodidad o con placer: ¿hemos de escribirla en una o en dos palabras? La duda es razonable, ya que existen muchas otras expresiones del mismo tipo, formadas en origen por una preposición y un sustantivo, que, con el tiempo, se han terminado escribiendo en una sola palabra: aposta (de a + posta, ‘adrede’), aprisa o deprisa (de a/de+ prisa, ‘rápidamente’), enfrente (de en + frente, ‘en la parte opuesta’), enseguida (de en + seguida, ‘inmediatamente’ o ‘en muy poco tiempo’), etc. Al haberse perdido en la conciencia de los hablantes su condición originaria de sintagmas preposicionales y funcionar a todos los efectos como adverbios simples, en estas expresiones han acabado soldándose también gráficamente sus componentes.
Sin embargo, a diferencia de lo que ha ocurrido en los casos citados, hay razones para que a gusto mantenga su escritura en dos palabras.
La fusión gráfica agusto rompería la simetría con la expresión antónima a disgusto, que significa ‘incómodamente o de mala gana’ (es algo parecido a lo que ocurre con las locuciones en serio / en broma); por otro lado, a gusto, que también significa ‘según el gusto o deseo de alguien’, admite posesivos entre la preposición y el sustantivo: —Tendrás que hacerlo a gusto del jefe. —No te preocupes, lo haré a su gusto o La comida no estaba hoy a mi gusto. Estos ejemplos ponen en evidencia que la locución a gusto no funciona, a todos los efectos, como una sola palabra y debe, por ello, seguir escribiéndose en dos: Cada vez se sentía más a gusto en su nuevo trabajo o Se duerme muy a gusto en ese colchón.
Fuente: Preguntas frecuentes: ¿se escribe «a gusto» o «agusto»?https://www.rae.es/noticia/preguntas-frecuentes-se-escribe-gusto-o-agusto